WP Mail SMTP と Amazon SES でメール送信
元々は、Gmail 経由でメール送信していましたが、エラーを解消できていませんでした。Amazon SES が、WordPressサイトの管理用（警告メールなどを送信する程度）であれば、無料で利用できるようになっていたため、移行しました。
Amazon Lightsail の WordPress で Eメールを有効にする
公式ガイド に沿って対応すれば、特に問題なく設定できます。
Amazon SES サンドボックスを利用することで、無料でメール送信が可能となります。
Amazon でドメイン取得をしていない場合は、そちらの DNSレコードに設定を追加する必要があります。
無料枠の制限
事前に登録した送信先にのみメールを送れます。
(抜粋) Amazon SES サンドボックスの新しい Amazon Web Services (AWS) アカウントは確認済みのアドレスおよびドメインにのみ E メールを送信することができます。このような場合は、ウェブサイトのドメインを確認し、WordPress 管理者のメールアドレスを確認することをお勧めします。自分の E メールアドレスを取得するには、WordPress ウェブサイトのダッシュボードにサインインし、左側のナビゲーションメニューで [ユーザー] を選択します。以下の例のように、[E メール] 列に管理者の E メールアドレスが表示されます。
(参考) Amazon SES の 料金